Question

如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．

Answer 1

分析：在本题中，PF、PG和AB在表面上并没有关系，但是在连接PE后，由于把三角形BED分成了两个三角形，从而利用面积之间的等量关系，找出PF+PE和AB间的关系，看重转化思想．

解答：解：PF+PG=AB．理由如下：
连接PE，
则S_△BEP+S_△DEP=S_△BED
即

1

2

BE•PF+

1

2

DE•PG=

1

2

DE•AB．
又∵BE=DE，
∴

1

2

DE•PF+

1

2

DE•PG=

1

2

DE•AB．
即

1

2

DE（PF+PG）=

1

2

DE•AB，
∴PF+PG=AB．

点评：本题主要是考查矩形的基本性质及空间想象能力，有一定的思维容量．