题目内容
如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为______cm．
设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．
在直角△ABD中，BD=
=
=3
cm；
则OD=
．
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴
=
，
∴OE=
•AB=
×3=
cm．
∴EF=2OE=
cm．
在直角△ABD中，BD=
| AB2+AD2 |
| 81+9 |
| 10 |
则OD=
3
| ||
| 2 |
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴
| OE |
| AB |
| OD |
| AD |
∴OE=
| OD |
| AD |
| ||||
| 9 |
| ||
| 2 |
∴EF=2OE=
| 10 |
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