题目内容

由
x
3
-
y
2
=1，可以得到用x表示y的式子是（　　）
A．y=
2x-2
3
B．y=
2x
3
-
1
3
C．y=
2x
3
-2		D．y=2-
2x
3
移项，得
y
2
=
x
3
-1，
系数化为1，得y=
2x
3
-2．
故选C．
练习册系列答案
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九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±
5
．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为
．
阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
那么原方程可化为y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，
故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用
 
法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．
10、由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 
即：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3 ①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　）
阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，
设x2-1=y…①，
那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，
故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x4-x2-6=0．                   （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．
由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3--①．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形正确的是（　　）

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