Question

如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于

1. A.
   90°-α
2. B.
   90°-α
3. C.
   180°-α
4. D.
   180°-2α

Answer 1

D
分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可解答．
解答：α=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-（∠CBE+∠BCF）
=180°-（∠A+∠ACB+∠BCF）
=180°-（180°+∠A）
=90°-∠A．
则∠A=180°-2α．
故选D．
点评：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A=180°-2α．熟记这一结论，便于简便计算．