Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为

 

度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×56°=28°，
∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-56°）=62°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°，
由等腰三角形的性质，OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=34°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠OEC=180°-2×34°=112°．
故答案为：112．

点评：本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．