题目内容
解下列关于x的方程：（1）x2+（1+2
| 3 |
| 3 |
（2）x2-3|x|-4=0
（3）（x-3）2+（x+4）2-（x-5）2=17x+24．
分析：（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（2）把方程看成是关于|x|的一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（3）先把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（2）把方程看成是关于|x|的一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（3）先把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．
解答：解：（1）（x+
）（x+1+
）=0
x+
=0或x+1+
=0
∴x1=-
，x2=-1-
．
（2）|x|2-3|x|-4=0
（|x|-4）（|x|+1）=0
|x|-4=0|x|+1≠0
∴|x|=4
∴x1=4，x2=-4．
（3）原方程整理得：x2-5x-24=0
（x-8）（x+3）=0
∴x1=8，x2=-3．
| 3 |
| 3 |
x+
| 3 |
| 3 |
∴x1=-
| 3 |
| 3 |
（2）|x|2-3|x|-4=0
（|x|-4）（|x|+1）=0
|x|-4=0|x|+1≠0
∴|x|=4
∴x1=4，x2=-4．
（3）原方程整理得：x2-5x-24=0
（x-8）（x+3）=0
∴x1=8，x2=-3．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点进行分析，这三题都可以用十字相乘法因式分解求出方程的根．
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