Question

如图，在4×4的方格纸中，每个方格边长为1，△ABC和△DEF都是格点三角形．
（1）填空：∠ABC=

135

°，BC=

2

2

；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据图形求出∠ABC即可；根据勾股定理求出BC即可；
（2）求出EF、AB、DE的值，求出

DE

AB

和

EF

BC

的值，根据相似三角形的判定证出即可．

解答：（1）解：由图可知：∠ABC=45°+90°=135°，
根据勾股定理：BC=

22+22

=2

2

，
故答案为：135°，2

2

．

（2）解：△ABC∽△DEF，
理由是：AB=2，BC=2

2

，∠ABC=135°，
EF=2，
DE=

12+12

=

2

，
∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC，
∴

DE

AB

=

2

2

，

EF

BC

=

2

2 2

=

2

2

，
∴

DE

AB

=

EF

BC

，
∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理等知识点的应用，关键是求出各个线段的长度，根据相似三角形的判定定理：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，题型较好．