Question

【题目】已知反比例函数y= 的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．
（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；
（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当 = 且△OFE的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵反比例函数y= 的图象在二四象限，

∴k＜0，

∴一次函数为y=kx+b随x的增大而减小，

∵A，D都在第一象限，

∴3k+b＞0，

∴b＞﹣3k

（2）

解：由题意知： ，

∴ ①，

∵E（﹣ ，0），F（0，b），

∴S△OEF= ×（﹣ ）×b= ②，

由①②联立方程组解得：k=﹣ ，b=3，

∴这个一次函数的解析式为y=﹣ x+3，

解﹣ =﹣ x+3得x1= ，x2= ，

∴直线y=kx+b与反比例函数y= 的交点坐标的横坐标是 或 ，

∴不等式 ＞kx+b的解集为 ＜x＜0或x＞ ．

【解析】（1）由反比例函数y= 的图象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函数为y=kx+b随x的增大而减小，根据A，D都在第一象限，得到不等式即可得到结论；（2）根据题意得到 ，由三角形的面积公式得到S△OEF= ×（﹣ ）×b= 联立方程组解得k=﹣ ，b=3，即可得到结论．