Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F分别是对角线AC上的两点，且CE=AF．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求证：BE=DF．

Answer 1

分析：（1）利用全等三角形的判定定理ASA证得结论；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质推知BC=AD；然后由全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△DAF，则易证得BE=DF．

解答：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD．
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB．
在△ABC与△CDA中
∵

∠BAC=∠ACD AC=AC ∠DAC=∠ACB

，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）证明：由（1）知，△ABC≌△CDA，则BC=DA．
∵在△BCE与△DAF中，

BC=AD ∠ACB=∠DAC CE=AF

，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．