题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为
- A.-
- B.-
- C.-1
- D.-2
B
分析：由勾股定理，及根与系数的关系可得．
解答：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．
依题意有AQ2+BQ2=AB2．
（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，
化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．
有n2+
n+4+
=0，
∴an2+bn+c=-4a．
∵（n，2）是图象上的一点，
∴an2+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-．
故选B．
点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．
分析：由勾股定理，及根与系数的关系可得．
解答：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．
依题意有AQ2+BQ2=AB2．
（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，
化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．
有n2+
n+4+=0，∴an2+bn+c=-4a．
∵（n，2）是图象上的一点，
∴an2+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-
．故选B．
点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：