Question

如图，a、b、c、d四个图都称作平面图，观察下列图和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数每个图各有多少个顶点（V），多少条边（E），这些边围出多少区域（F），并将结果填入下表（其中a，b，c已填好）；如下表所示：

图	a	b	c	d
顶点数（V）	4	7	8	10
边数（E）	6	9	12	15
区域数（F）	3	3	5	6

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数V、边数E、区域数F之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有

26

条边．

Answer 1

分析：（1）由所给的b图表格数据得出：
①图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
②图有7个顶点，9条边，围成3个区域；
③图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

解答：解：填表如下：

图	①	②	③	④
顶点数m	4	7	8	10
边数n	6	9	12	15
区域数f	3	3	5	6

（2）平面图的定点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：n=m+f-1；

（3）这个平面有：17+10-1=26（条）．
故答案为：26．

点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．