Question

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F

1.求证：OE＝OF

2.如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

 

 

Answer 1

 

1.证明：∵四边形ABCD是正方形．

   ∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA   (1分)

    又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90＝AFO+MAE

∴MEA＝AFO（2分）

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF

    ∴OE＝OF   (3分)

2.OE＝OF成立    (4分)

解析:证明：∵四边形ABCD是正方形，

   ∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA  (6分)

    又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE

   又∵MBF＝OBE

    ∴F＝E（5分）

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF  

    ∴OE＝OF   (6分)