题目内容
如图1：直线y= kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M(2，m)为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．
(1)求
的值（用含有k的式子表示．）；(2)若S
BOM =3S
DOM，且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=
的根，求直线BD的解析式．(3)如图2，在(2)的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列两个结论：①
值不变；②
值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值，
（1）
（2）
（3）
解析:（1）解：∵A（-4,0） C(0,
) ……2分由图象可知
∴OA="4" , OC=
……3分∴
……4分（2）解： ∵
解得：
……5分∴直线AC的解析式为：
∴M（2，-3） ……6分
过点M作ME⊥
轴于E∴ME=2
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴B（8，0） ……7分
设直线BD的解析式为：
则有
解得：
……9分∴直线BD的解析式为：
……8分（3）解：②
值不变.理由如下：过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H，连接EH ……9分
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90º又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
∵点D在直线
∴D(0，-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA="90" º
∴△ODH≌⊿OAE（AAS） ……10分
∴AE="DH" ， OE="OH" ， ∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD="90º " ……11分
∴∠OEH=45º
∴∠HEF=45º=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴
……12分 
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