Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

                              

Answer 1

       解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA     ……………………1分

又AC⊥BC, ∠ACB=90^o  ∴∠D=∠ACB= 90^o ……………………2分

∴△ACD∽△BAC                        ……………………3分

（2） ……………………4分

         ∵△ACD∽△BAC ∴    ……………………5分

即     解得：                          ……………………6分

（3）         过点E作AB的垂线，垂足为G，

 

∴△ACB∽△EGB                        ……………………7分
  ∴  即    故  …………………8分

 

=　　……………………9分

=           故当t=时，y的最小值为19 ………………10分