Question

（1）计算：（-

1

2

）^-1-3tan30°+（1-

2

）⁰+

12

（2）先化简再求值

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果相加即可；
（2）先把括号内的数进行通分，然后把除法转化成乘法，再进行约分，最后把x的值代入即可．

解答：解：（1）（-

1

2

）^-1-3tan30°+（1-

2

）⁰+

12

=-2-3×

3

3

+1+2

3

=-1+

3

；
   （2）

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)=

x+1

x

÷（

2x2

2x

-

1+x2

2x

）=

x+1

x

÷

x2-1

2x

=

x+1

x

×

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
把x=

2

+1代入上式得：
原式=

2

2 +1-1

=

2

2

=

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，掌握分式化简的步骤和负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值的意义是解题的关键，分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．