Question

若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC等于（　　）

• A．

  5

  -1
• B．3-

  5

• C．

  5 -1

  2

• D．

  5

  -1或3-

  5

Answer 1

分析：根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段；则AC=

5 -1

2

AB或AC=2-

5 -1

2

AB，代入数据计算即可．

解答：解：根据题意得：
当AC是较长线段时，

AC

AB

=

5 -1

2

，AC=

5 -1

2

×2=

5

-1，
当AC是较短线段时，

AC

AB

=

AB-BC

AB

=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

，AC=

3- 5

2

×2=3-

5

；
故选D．

点评：此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念是解题的关键，特别注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段．