题目内容
若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（ ）
| A、0 | B、4 | C、8 | D、10 |
分析：将abcd=1变形得cd=
，得出ab+cd=ab+
≥2，同理得出a2+b2+c2+d2≥2ab+2cd≥4，进而解决．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
解答：解：由abcd=1，得cd=
，
则ab+cd=ab+
≥2，
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a2+b2+c2+d2≥2ab+2cd=2（ab+
）≥4，
故a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故选D．
| 1 |
| ab |
则ab+cd=ab+
| 1 |
| ab |
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a2+b2+c2+d2≥2ab+2cd=2（ab+
| 1 |
| ab |
故a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故选D．
点评：此题主要考查了数的乘积的一种等量代换，得出ab+cd=ab+
≥2，是解决问题的关键．
| 1 |
| ab |
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