Question

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值；

(2)求直线PC的解析式；

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

Answer 1

（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10＜n≤30）（3）

【解析】解：（1）140；2800；10；1500。

（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），

∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），

∴，解得。

∴当10＜n≤30时， z与n之间的函数关系式为z=120n+300（10＜n≤30）。

（3）当10＜m≤30时，设y=k₁m+b₁，

∵函数图象经过点（10，160），（30，120），

∴，解得。

∴。

∵m+n=30，∴n=30－m。

∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20，

。

②当20＜m≤30时，0＜n≤10，

。

∴w与m之间的函数关系式为。

（1）根据图象数据解答即可：

由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元。此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元。

（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可。

（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解。