Question

如图，正方形的边长为6，经过点（0，-4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式

 

．

Answer 1

分析：如图，D的坐标为（0，-4），过D的直线EF把正方形分成两部分，已知把正方形分成面积为2：1的两部分，那么四边形OEFA的面积是正方形面积的

2

3

或

1

3

．由于正方形的边长为6，所以正方形的面积为36，所以四边形OEFA的面积为12或24．设E的坐标为（a，0），那么OE=a，而OE∥AF，由此可以证明△OED∽△OFA，然后利用相似三角形的性质可以求出AF用a表示，然后利用梯形的面积公式可以列出关于a的方程，解方程即可求出a，也就求出了E的坐标，最后利用待定系数法求出直线的解析式．

解答：解：如图，过D的直线EF把正方形分成两部分，
∵把正方形分成面积为2：1的两部分，
∴四边形OEFA的面积是正方形面积的

2

3

或

1

3

，
而正方形的边长为6，
∴正方形的面积为36，
∴四边形OEFA的面积为12或24．
设E的坐标为（a，0），
那么OE=a，
而OE∥AF，
∴△OED∽△OFA，
∴OE：AF=OD：OA，
而正方形的边长为6，D的坐标为（0，-4），
∴AF=

5

2

a，
∴S_{四边形OEFA}=

1

2

×(OE+AF)×OA=12或S_{四边形OEFA}=

1

2

×(OE+AF)×OA=24，
∴a=

8

7

或

16

7

，
∴E（

8

7

，0）或（

16

7

，0），而D的坐标为（0，-4），
设所求直线DE的解析式为y=kx+b，
∴

b=-4 0= 8 7 k+b

或

b=-4 0= 16 7 k+b

，
∴y=

7

4

x-4或y=

7

2

x-4．

点评：此题主要考查了待定系数法求直线的解析式，当不是直接利用已知点的坐标，而是利用正方形的性质和相似三角形的性质求出线段，再求出相关的点坐标，最后求出直线的解析式．