题目内容
（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）分析：图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC．
解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°=1×
=
，AB=2
∴S△ABC=
AC•BC=
．
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC
=
=
．
故选A．
∴BC=ACtan60°=1×
| 3 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC
=
| 45π×22 |
| 360 |
=
| π |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
练习册系列答案
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