题目内容
（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．【小题1】（1）当x= ▲ s时，DE⊥AB；
【小题2】（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
【小题3】（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．
【小题1】（1）
【小题2】（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A＝∠B＝45°，AB=4，∴∠ADE＋∠AED＝135°；
又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；
∴△ADE∽△BEF···················································································· 4分
∴＝，
∴＝，∴y＝－x2+x························································ 5分
∴y＝－x2+x＝－( x－2)2+
∴当x＝2时，y有最大值＝·································································· 6分
∴点F运动路程为cm············································································ 7分
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【小题3】（3）这里有三种情况：
①如图，若EF＝BF，则∠B＝∠BEF；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°
∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝，
∵动点E的速度为1cm/s，∴此时x＝s；
②如图，若EF＝BE，则∠B＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
∴∠ADE＝90°，∴AE＝3，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x＝3s；
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③如图，若BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED
∴AE＝AD＝3，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x＝3s；
综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为s或3s或3s．
（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）解析:
略
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．