Question

先化简，再求值：（

1

a-2

-

1

a+2

）÷

2

2-a

，其中a=

2

-2．

Answer 1

分析：根据运算顺序，先计算括号里的式子，找出括号里两项的最简公分母为（a+2）（a-2），利用分式的基本性质通分后，利用分式的减法法则：分母不变，只把分子相减，然后利用除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，并把2-a提取-1变形，约分即可得到最简结果，最后把a的值代入化简得式子中即可求出值．

解答：解：（

1

a-2

-

1

a+2

）÷

2

2-a

=[

a+2

(a-2)(a+2)

-

a-2

(a+2)(a-2)

]•

2-a

2

=

(a+2)-(a-2)

(a+2)(a-2)

•

-(a-2)

2

=-

4

(a+2)(a-2)

•

a-2

2

=-

2

a+2

，
当a=

2

-2时，原式=-

2

( 2 -2)+2

=-

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，要求学生通观全局，弄清运算顺序，观察能否用法则、定律、分解因式及公式来简化运算．解答此题的关键是把分式化到最简，然后再代值计算．