Question

如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．

 

Answer 1

证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．

∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

              ∴△ABE≌△CDF． ………………………………………………4分

（2）∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．

∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．

∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．

在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．

∴∠EDF＝90°．

∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分