题目内容

已知a，b为一元二次方程x2+2x-2013=0的两根，那么a2+a-b的值为
2015
2015
．
分析：先根据一元二次方程的根的定义得到a2+2a-2013=0，变形为a2=-2a+2013，则原式可化为-（a+b）+2013，然后根据根与系数的关系得到a+b=-2，再利用整体代入的思想计算即可．
解答：解：∵a为一元二次方程x2+2x-2013=0的根，
∴a2+2a-2013=0，即a2=-2a+2013，
∴a2+a-b=-2a+2013+a-b
=-（a+b）+2013，
∵a，b为一元二次方程x2+2x-2013=0的两根，
∴a+b=-2，
∴a2+a-b=-（-2）+2013=2015．
故答案为2015．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的根．
练习册系列答案
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已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式
(kc)2-b2+abakc
的值；
（3）求证：关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．
已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）求证：方程①有一个实数根为1；
（3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
（1）求m的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．
（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为（2，0），由图象可知：
①当x
＜-1
＜-1
时，函数值随着x的增大而减小；
②关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解是
x＞2或x＜-4
x＞2或x＜-4
．

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