Question

设x+y=2，x2+y2=

2

5

，则x⁴+y⁴=

-

158

25

．

Answer 1

分析：先求出xy的值，再把x⁴+y⁴化成（x²+y²）²-2x²y²，代入求出即可．

解答：解：x+y=2，
两边平方得：（x+y）²=4，
x²+y²+2xy=4，
∵x²+y²=

2

5

，
∴xy=

9

5

，
∴x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（

2

5

）²-2×（

9

5

）²=-

158

25

，
故答案为：-

158

25

．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．