Question

（2011•和平区模拟）内切圆的半径是

3

，外接圆的半径是2的正多边形边数是

6

．

Answer 1

分析：设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．

解答：解：设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，
则OC=

3

，OA=OB=2，
在直角△AOC中，cos∠AOC=

OC

AC

=

3

2

，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=60°，
则正多边形边数是：

360

60

=6．
故答案是：6．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．