Question

如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．

求证：点Q在PR的垂直平分线上．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，根据“SAS”证得△BPQ≌△CQR，即得QP=QR，再根据线段的垂直平分线的判定方法即可证得结论。

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又PB=QC，QB=RC，

∴△BPQ≌△CQR，

∴QP=QR，

∴点Q在PR的垂直平分线上．

考点：本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定

点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的判定方法：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。