题目内容
已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=（ ）A．15°
B．20°
C．30°
D．45°
【答案】分析：连接DC．证明△BDF≌△BDC≌△ACD后求解．
解答：
解：连接DC．
∵等边三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵AB=BF，
∴BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中
，
∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故选C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
解答：
解：连接DC．∵等边三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵AB=BF，
∴BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中
，∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中
，∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故选C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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