Question

如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若B′C∥AB，则旋转角α的度数为

1. A.
   60°
2. B.
   100°
3. C.
   60° 或 100°
4. D.
   60°或120°

Answer 1

D
分析：讨论：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，根据平行线的性质得到∠BCB′=180°-∠B=120°；当△ABC绕点C逆时针旋转到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，根据平行线的性质得∠BCB′=∠B=60°，然后根据旋转的性质得到旋转角α的度数．
解答：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∵∠B=60°，
∴∠BCB′=180°-∠B=120°，
∴α=120°；
当△ABC绕点C逆时针旋转到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∴∠BCB′=∠B=60°，
∴α=60°．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．