Question

【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，D．E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．

（1）求证：BC为⊙O的切线．

（2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠E，再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC=90°，然后根据切线的定义证明即可；

（2）根据∠A的正弦求出AC，利用勾股定理列式计算求出AB，然后求解即可．

试题解析：（1）证明：∵∠A与∠E所对的弧都是，∴∠A=∠E，又∵∠E+∠C=90°，∴∠A+∠C=90°，在△ABC中，∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AB为直径，∴BC为⊙O的切线；

（2）解：∵sinA=，BC=6，∴=，即=，解得AC=10，由勾股定理得，AB===8，∵AB为直径，∴⊙O的半径是×8=4．