题目内容

已知关于x的二次函数y＝x2＋(k2－3k－4)x＋2k的图象与x轴从左至右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．

(1)求k的值；

(2)在(1)的条件下，若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝x2－(k2－3k－4)x＋2k的图象从左至右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为(－1，1)，如下图所示，求四边形AQBS的面积；

(3)在(1)，(2)的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y＝x2＋(k2－3k－4)x＋2k的图象上的点P，使S△PAB＝2S△RAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　

　　

　　分析：(1)抛物线与x轴的两交点关于原点对称，即抛物线关于y轴对称，由此可求出k的值．(2)S四边形AQBS可由S△AQB和S△SAB求出．(3)是否存在这样的点P，取决于满足S△PAB＝2S△RAB的P点的坐标．


练习册系列答案
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已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．
已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函数y1的解析式；
（II）把y2化为y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）将y1的图象经过怎样的平移能得到y2的图象．
（2013•河东区二模）已知关于x的二次函数同时满足下列两个条件：①函数的图象过原点；②顶点在第一象限，你认为符合要求的二次函数的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（写出一个即可）．
已知关于x的二次函数y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；
（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求m的值．
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点？
（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的顶点为M，求顶点M的坐标．

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