Question

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点．请你观察图中正方形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂、A₃B₃C₃D₃…每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀每条边上的整点共有

 

个，正方形A_nB_nC_nD_n四条边上的整点共有

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知：A₁B₁C₁D₁四条边上的整点共有4+4×1=8，A₂B₂C₂D₂四条边上的整点共有4+4×3=16，正方形A₃B₃C₃D₃四条边上的整点的个数有4+4×5=24，寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n．

解答：解：∵A₁B₁C₁D₁每条边上的整点共有：2×1+1=3个，
A₂B₂C₂D₂每条边上的整点共有；2×2+1=5个，
正方形A₃B₃C₃D₃每条边上的整点的个数有：2×3=1=7个，
…
∴正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀每条边上的整点的个数有：2×10+1=21个，
∵A₁B₁C₁D₁四条边上的整点共有8个，即4+4×1=8，
A₂B₂C₂D₂四条边上的整点共有16个，即4+4×3=16，
正方形A₃B₃C₃D₃四条边上的整点的个数有4+4×5=24，
…正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀四条边上的整点的个数有：4+4×19=80，
∴第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n．
故答案为：21，8n．

点评：此题主要考查了点的坐标规律，本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论．