题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为
- A.m2
- B.m2+1
- C.2m2
- D.（m+1）2
A
分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB2-AP2=PB•PC，把AB=m代入求解即可．
解答：
解：作AD⊥BC交BC于D，
AB2=BD2+AD2①
AP2=PD2+AD2②
①-②得：
AB2-AP2=BD2-PD2，
∴AB2-AP2=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB2-AP2=PB•PC．
∴PA2+PB•PC=AB2=m2．
故选A．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，使①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2，是此题关键的一步．
分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB2-AP2=PB•PC，把AB=m代入求解即可．
解答：
解：作AD⊥BC交BC于D，AB2=BD2+AD2①
AP2=PD2+AD2②
①-②得：
AB2-AP2=BD2-PD2，
∴AB2-AP2=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB2-AP2=PB•PC．
∴PA2+PB•PC=AB2=m2．
故选A．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，使①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2，是此题关键的一步．
练习册系列答案
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