题目内容
已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是______命题，命题2是______命题（选择“真”或“假”填入空格）．
【答案】分析：（1）要证AB=DC，可考虑证△AOB≌△DOC．
（2）根据已知及全等三角形的判定方法对两个命题进行分析，从而判断其真假．
解答：证明：（1）∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF．
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
∴OB=OC．
在△AOB与△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴AB=DC．
（2）对于命题1，可证△AOB≌△DOC得到OB=OC，再得OE=OF，从而能得到∠OEF=∠OFE，故其是真命题；
对于命题2，由所给的条件不能证明△AOB≌△DOC，因此其是假命题．
点评：本题考查的是全等三角形的判定，要牢记全等三角形的判定条件，要记住SSA和AAA是不能证得两三角形全等的．
（2）根据已知及全等三角形的判定方法对两个命题进行分析，从而判断其真假．
解答：证明：（1）∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF．
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
∴OB=OC．
在△AOB与△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴AB=DC．
（2）对于命题1，可证△AOB≌△DOC得到OB=OC，再得OE=OF，从而能得到∠OEF=∠OFE，故其是真命题；
对于命题2，由所给的条件不能证明△AOB≌△DOC，因此其是假命题．
点评：本题考查的是全等三角形的判定，要牢记全等三角形的判定条件，要记住SSA和AAA是不能证得两三角形全等的．
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
小学课时特训系列答案
相关题目
14、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF．（1）添加条件∠A=∠D，OE=OF，试说明：AB=DC；
26、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．
16、如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．
已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF．