Question

已知：如图，长方形ABCD被两条线段分割成四个小长方形，如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积依次为4、3、2，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：先设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的长、宽分别是a、b、c、d，根据长方形的面积公式，可得ab=4①，bc=3②，cd=2③，
②③联合可求b=

3

2

d④，把④代入①，可求ad，从而可求阴影的面积．

解答：解：如右图所示，设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的长、宽分别是a、b、c、d，根据题意得
ab=4①，bc=3②，cd=2③，
②÷③得

b

d

=

3

2

，
∴b=

3

2

d④，
把④代入①，得
ad=

8

3

，
∴S_阴影=

1

2

ad=

1

2

×

8

3

=

4

3

．
故答案是

4

3

．

点评：本题考查了三角形、长方形面积公式．注意式子之间的变形，通过设未知数可简化计算．