Question

已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：

（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？

 

Answer 1

解：（1）设秒后两人首次相遇，…………1分

依题意得到方程 ．…………3分

解得  ．…………4分

甲跑的路程=米，

答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置.

                       …………6分（说明直道AB给1分，说明位置给1分）

（2）设y秒后两人再次相遇， 依题意得到方程 ．…………1分

解得  ．

      答：20秒后两人再次相遇…………2分（可直接列式求出，不一定用方程解）

（3）第1次相遇，总用时10秒，

第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒

第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒

第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒…………1分

则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8…………2分

200×0.8=160米，…………3分

此时甲在AD弯道上。…………4分

此题解法较多，提供另解：

甲乙速度比为2∶3，所以甲的路程是两人总和的

第1次相遇，甲跑的路程为，

第2次相遇，甲跑的路程为，

第3次相遇，甲跑的路程为，

第100次相遇，甲跑的路程为，…………2分

因为7960÷200的余数为160…………3分

此时甲在AD弯道上。…………4分

【备注：此题可拓展，例如不给200米，只给速度比值等等】