Question

如图，菱形ABCD的面积为8，AC=4，则BD的长为________，∠ABD=________．

Answer 1

4    30°
分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=2，BO=OD，根据面积公式求出BD，求出AO和BO，根据锐角三角函数的定义求出∠ABD即可．
解答：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，
∴AC⊥BD，AO=OC=2，BO=OD，
∵菱形ABCD的面积为8，AC=4，
∴AC×BD=8，
即BD=4，
∴BO=2，
在Rt△AOB中，tan∠ABD===，
∴∠ABD=30°，
故答案为：4，30°．
点评：本题考查了菱形的性质的应用，注意：菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直．