Question

下面几组数：①7、8、9；②12、9、15；③a²、a²+1、a²+2；④m²+n²、m²-n²、2mn（m、n均为正整数，m＞n）．其中能组成直角三角形的三边长的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：判短一组数能否成为直角三角形的三边长，就是看是不是满足两较小的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可．
解答：①∵7²+8²=49+64=113≠9²，
∴不能成为直角三角形的三边长；
②∵9²+12²=81+144=225=15²，
∴能成为直角三角形的三边长；
③∵（a²）²+（a²+1）²
=2a⁴+2a²+1m²n²
≠（a²+2）²
∴不能成为直角三角形的三边长；
④∵（m²-n²）²+（2mn）²
=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²
=m⁴+2m²n²+n⁴
=（m²+n²）²
∴能成为直角三角形的三边长．
∴②④正确，故选C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时应该是两较短边的平方和等于最长边的平方．