题目内容
已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x，y）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y，则x的取值范围是（ ）A．x＞-5
B．x＞-1
C．-5＜x＜-1
D．-2＜x＜3
【答案】分析：先判断出抛物线开口方向上，然后分点A、B在对称轴的同一侧与异侧两种情况讨论求解．
解答：解：∵点C（x，y）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y，
∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，
①点A、B在对称轴的同一侧，
∵y1＞y2≥y，
∴x≥3，
②点A、B在对称轴异侧，
∵y1＞y2≥y，
∴x＞
=-1；
综上所述，x的取值范围是x＞-1．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．
解答：解：∵点C（x，y）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y，
∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，
①点A、B在对称轴的同一侧，
∵y1＞y2≥y，
∴x≥3，
②点A、B在对称轴异侧，
∵y1＞y2≥y，
∴x＞
=-1；综上所述，x的取值范围是x＞-1．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．
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