题目内容
如图甲，分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若P过A、B、E三点（圆心在x铀上），抛物线 
+ bx +c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1，
（1）求B点的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式.
+ bx +c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1，（1）求B点的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式.
解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，
∵正方形CDEF面积为1.
∴CD=CF=1.
根据圆和正方形的对称性知OP=PC=n，
∴BC= 2PC= 2n
而PB=PE，PB2= BC2 + PC2 = 4n2 + 2=5n2，
又PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，
∴5n2 = （n+1）2+1 解得n1 = 1，n2 =
(舍去).
∴BC= OC=2，
∴B点坐标为(2.2).
(2)如图甲，由( 1)知A(0，2).C(2，0).
∵A，C在抛物线上
∴抛物钱的对称轴为x=3，即EF所在直线.
∵C与G关于直线x=3对称
∴CF= FG=1，
在Rt△PEF与Rt△EMF中，
而∠PFE=∠ FEM= 90°.
∴△PEF∽△EMF
∴∠EPF=∠FEM.
∴∠PEM = ∠PEF +∠FEM =∠PEF +∠EPF= 90°，
∴ME与⊙P相切.
(3)①如图乙.延长 AB交抛物线于A'. 连 CA'交对称轴x=3于Q，
连 AQ则有AQ=A'Q. △ACQ周长的最小值为 (AC+A'C)的长.
∵A与A，关于直线x=3对称，
∴A(0,2) ,A'(6 ,2) ,
②当 Q点在F点上方时.S=t+1. 当 Q点在线段FN 上时，
S=1-t. 当 Q点在N点下方时，：，S=t-1.
∵正方形CDEF面积为1.
∴CD=CF=1.
根据圆和正方形的对称性知OP=PC=n，
∴BC= 2PC= 2n
而PB=PE，PB2= BC2 + PC2 = 4n2 + 2=5n2，
又PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，
∴5n2 = （n+1）2+1 解得n1 = 1，n2 =
(舍去). ∴BC= OC=2，
∴B点坐标为(2.2).
(2)如图甲，由( 1)知A(0，2).C(2，0).
∵A，C在抛物线上
∴抛物钱的对称轴为x=3，即EF所在直线.
∵C与G关于直线x=3对称
∴CF= FG=1，
在Rt△PEF与Rt△EMF中，
而∠PFE=∠ FEM= 90°. ∴△PEF∽△EMF
∴∠EPF=∠FEM.
∴∠PEM = ∠PEF +∠FEM =∠PEF +∠EPF= 90°，
∴ME与⊙P相切.
(3)①如图乙.延长 AB交抛物线于A'. 连 CA'交对称轴x=3于Q，
连 AQ则有AQ=A'Q. △ACQ周长的最小值为 (AC+A'C)的长.
∵A与A，关于直线x=3对称，
∴A(0,2) ,A'(6 ,2) ,
②当 Q点在F点上方时.S=t+1. 当 Q点在线段FN 上时，
S=1-t. 当 Q点在N点下方时，：，S=t-1.
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经过A、C两点，与
，△ACQ的面积 S△ACQ＝
，直接写出
经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
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