Question

已知抛物线y=x²-2ax+a+2的顶点在x轴上，则方程

x2+3x+a

=1-a的实数根的积为

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线y=x²-2ax+a+2的顶点在x轴上，可知△=0，据此可求出a的值；将a的值代入

x2+3x+a

=1-a，再两边平方，根据根与系数的关系即可求解．

解答：解：∵抛物线y=x²-2ax+a+2的顶点在x轴上，
∴△=（-2a）²-4（a+2）=0，
即a²-a-2=0，
解得a₁=-1，a₂=2．
当a=2时，

x2+3x+a

=1-a右边为1-a=1-2=-1＜0，
∴原方程无解．
∴a=-1，
原方程可化为

x2+3x-1

=2，
两边平方得，x²+3x-1=4，
即x²+3x-5=0，
∵△=9-4×1×（-5）=29＞0，
∴根据根与系数的关系，实数根的积为-5．
故答案为：-5．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点个数与根的判别式的关系以及根据一元二次方程根与系数的关系求两根的积，由于涉及无理方程，计算较繁杂，要细心．