Question

如图，在⊙O中，弦AB⊥CD，AB与CD相交于点E，AC的延长线与DB的延长线相交于点F，已知∠AFD=30°，则的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，易证得∠FCE=∠FBE，继而可求得⊙FBE的度数，则可求得∠D的度数，继而求得答案．
解答：∵∠ACD=∠ABD，∠ACD+∠FCE=180°，∠ABD+∠FBE=90°，
∴∠FCE=∠FBE，
∵AB⊥CD，∠AFD=30°，∠AFD+∠CEB+∠FCE+∠FBE=360°，
∴∠FCE=∠FBE=120°，
∴∠ABD=60°，
∴∠D=90°-∠ABD=30°，
∴的度数为：2∠D=2×30°=60°．
故选C．
点评：此题考查了圆周角定理以及四边形的内角和．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．