题目内容

　　阅读材料，解答问题．

　　阅读材料：为解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则(x²-1)²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①解得y₁=1，y₂=4．

　　当y=1时，x²-1=1，∴　x²=2．∴　x=±；当y=4时，x²-1=4，∴　x²=5．∴　x±

　　∴　原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．

　　解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想．

　　(2)-o解方程x⁴-x²-6=0．

答案：
解析：

　　(1)换元　转化　(2)

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阅读材料，解答问题：

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1＝y，则(x²－1)²＝y²，原方程化为y²－5y＋4＝0①　　解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²－1＝1，所以x²＝2，所以x＝±；

当y＝4时，x²－1＝4，所以x²＝5，所以x＝±．

所以原方程的解为x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用了________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；

(2)解方程x⁴－x²－6＝0．

阅读材料，解答问题：

　　材料　　小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从P₁(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅、…(如图所示)．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃．则

　　＝－－

　　　　　＝(9＋1)×2－(9＋4)×1－(4＋1)×1＝1．

　　即△P₁P₂P₃的面积为1．

问题：(1)求四边形P₁P₂P₃P₄和四边形P₂P₃P₄P₅的面积．

(2)猜想四边形见P_n－1P_nP_n＋1P_n＋2的面积，并说明理由．

阅读材料，解答问题：
观察下列方程：① $数学公式$ ；　 ② $数学公式$ ；　③ $数学公式$ ；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．

阅读材料并解答问题：
很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：______
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（3）下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：
（1）（a-b）²=a²-2ab+b²　　（2）（a+b）²-（a-b）²=4ab

阅读材料，解答问题．
例　用图象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．