Question

已知a=

5 +1

2

和b是关于x的方程x²-x-m=0的两个根
（1）求b和m的值；
（2）求a²+2a+3b-3ab的值．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-m，而a=

5 +1

2

，则b=1-

5 +1

2

=

1- 5

2

，利用m=-ab可计算出m=1；
（2）根据一元二次方程的解的定义得到a²-a-1=0，即a²=a+1，则a²+2a+3b-3ab=a+1+2a+3b-3ab，再变形得到a²+2a+3b-3ab=3（a+b）-3ab+1，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：（1）根据题意得a+b=1，ab=-m，
∵a=

5 +1

2

，
∴b=1-

5 +1

2

=

1- 5

2

，
∴m=-

5 +1

2

•

1- 5

2

=1；
（2）∵a是关于x的方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a²+2a+3b-3ab=a+1+2a+3b-3ab
=3（a+b）-3ab+1
=3×1-3×（-1）+1
=7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．