题目内容
如图，A、B是直线l外同侧的两点，且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm，AB=2| 10 |
10cm
10cm
．分析：现在要在l上选择接点位置，使距离最短，意思是在l上找一点P，使AP与BP的和最小，设E是A的对称点，使AP+BP最短就是使EP+BP最短．
解答：
解：作A点关于直线l的对称点E，连接BE，与l交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥l与BD延长线交于点F，由作图可知，
PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BAM中，
BM=DB-AC=2cm，BA=2
cm，
∴AM=
=6cm，
在Rt△BEF中，
EF=6cm，BF=BD+DF=8cm，
由勾股定理可得：BE2=BF2+EF2，
BE2=82+62=100，
解得：BE=10cm．
故答案为：10cm．
解：作A点关于直线l的对称点E，连接BE，与l交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥l与BD延长线交于点F，由作图可知，PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BAM中，
BM=DB-AC=2cm，BA=2
| 10 |
∴AM=
(2
|
在Rt△BEF中，
EF=6cm，BF=BD+DF=8cm，
由勾股定理可得：BE2=BF2+EF2，
BE2=82+62=100，
解得：BE=10cm．
故答案为：10cm．
点评：本题主要考查求最短路线问题，关键是作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形．
练习册系列答案
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