题目内容
（2012•凉山州）对于正数x，规定 f(x)=
，例如：f(4)=
=
，f(
)=
=
，则f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
)+…+f(
)+f(
)=
| 1 |
| 1+x |
| 1 |
| 1+4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 | ||
1+
|
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
2011.5
2011.5
．分析：当x=1时，f（1）=
；
当x=2时，f（2）=
，当x=
时，f（
）=
；
当x=3时，f（3）=
，当x=
时，f（
）=
…，
故f（2）+f（
）=1，f（3）+f（
）=1，…，所以f（n）+…+f（1）+…+f（
）=f（1）+（n-1），由此规律即可得出结论．
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| 2 |
当x=2时，f（2）=
| 1 |
| 3 |
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
当x=3时，f（3）=
| 1 |
| 4 |
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| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
故f（2）+f（
| 1 |
| 2 |
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| 3 |
| 1 |
| n |
解答：解：∵当x=1时，f（1）=
，当x=2时，f（2）=
，当x=
时，f（
）=
；当x=3时，f（3）=
，当x=
时，f（
）=
…，
∴f（2）+f（
）=1，f（3）+f（
）=1，…，
∴f（n）+…+f（1）+…+f（
）=f（1）+（n-1），
∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
)+…+f(
)+f(
)=f（1）+（2012-1）=
+2011=2011.5．
故答案为：2011.5．
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| 3 |
| 4 |
∴f（2）+f（
| 1 |
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| 3 |
∴f（n）+…+f（1）+…+f（
| 1 |
| n |
∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
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| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
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故答案为：2011.5．
点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f（n）+f（
）=1是解答此题的关键．
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| n |
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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