Question

如图，某校操场边有一棵树AB，点B、D、C在同一直线上，课间，小刚、小强和小芳站在树边交谈．
小刚说：我在D处测得树顶仰角为45°；
小强说：我在C处测得树顶仰角为30°；
小芳说：你们两人相距5m．
请你根据他们的对话，计算出该树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．

Answer 1

解：设AB为x米，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，tan∠ACB=，
∴tan30°==，
解得：x≈6.8．
答：该树AB的高度约为6.8米．
分析：首先设AB为x米，由∠B=90°，∠ADB=45°，利用等腰直角三角形的性质可得：BD=AB=x，然后在Rt△ABC中，∠ACB=30°，由tan∠ACB=，即可得方程，解此方程即可求得答案．
点评：本题考查仰角的定义与解直角三角形的知识的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．