Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=66°，则∠EOC=

 

度．

Answer 1

分析：先根据OE平分∠AOC，∠BOC=66°求出∠COD的度数，再由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC得出∠EOD的度数，根据∠EOC=∠EOD-∠COD即可得出结论．

解答：解：∵OE平分∠AOC，∠BOC=66°，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×66°=33°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠COD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠EOC=∠EOD-∠COD=90°-33°=57°．
故答案为：57．

点评：本题考考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．