Question

6．某学校计划从商店购买A、B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．
（1）求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；
（2）根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？

Answer 1

分析 （1）设购买一个A种商品需要x元，购买一个B种商品需要y元，根据等量关系：①购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元；②购买10个A种商品和5个B种商品共需275元；建立方程组求出其解即可；
（2）设该学校可购买z个A种商品，根据该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元列出不等式，然后求解即可．

解答 解：（1）设购买一个A种商品需要x元，购买一个B种商品需要y元，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{10x+5y=275}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．
（2）设该学校可购买z个A种商品，依题意有
80%×25z+5（3z+18）≤1000，
解得z≤26．
故该学校最多可购买26个A种商品．

点评 本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．