题目内容

已知：一次函数y=2x+1与y轴交于点C，点A（1，n）是该函数与反比例函数 $数学公式$ 在第一象限内的交点．
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）试在x轴上确定一点B，使CB=CA，求出点B的坐标．

解：

（1）∵点A（1，n）在y=2x+1的图象上，
∴2+1=n，即n=3，
∴A点坐标为（1，3），
把点A（1，3）代入 $\text{[math]}$ 得k=1×3=3；

（2）如图，作AD⊥y轴于D，
把x=0代入y=2x+1得y=1，
∴C点坐标为（0，1），
∴OC=1，
∵A点坐标为（1，3），
∴OD=3，AD=1，
∴CD=OD-OC=2，
在Rt△ADC中，CA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵CB=CA，
∴CB= $\text{[math]}$ ，
设B点坐标为（x，0），
在Rt△OBC中，∵OB²+OC²=BC²，
∴x²+1²=（ $\text{[math]}$ ）²，
解得x₁=2，x₂=-2，
∴B点坐标为（2，0）或（-2，0）．
分析：（1）先把A（1，n）代入一次函数解析式求出n，确定A点坐标，然后把A点坐标代入y= $\text{[math]}$ 可求出k的值；
（2）作AD⊥y轴于D，先确定C点坐标（0，1），再利用勾股定理计算出CA= $\text{[math]}$ ，则CB= $\text{[math]}$ ，设B点坐标为（x，0），在Rt△OBC中，根据勾股定理可得到x²+1²=（ $\text{[math]}$ ）²，然后解方程求出x即可得到B点坐标．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：两个函数图象的交点坐标满足两函数解析式；会利用坐标表示线段的长和运用勾股定理进行计算．